Звідки ти знаєш, що обмеження не існує? Словом, межі не існує якщо в околицях немає послідовності щодо значення інтересу. Пам'ятайте, що не обов'язково мати безперервність у значенні інтересу, потрібно лише сусідство.
Якщо значення x наближається до c і призводить до того, що значення f(x) наближається до позитивної або негативної нескінченності, тоді межі не існує. Якщо значення x у c має розрив у межах функції, тоді обмеження не існує для цього значення.
Щоб показати, що обмеження, коли x наближається до c, не існує, нам потрібно показати, що незалежно від того, наскільки сильно ми обмежуємо значення x до c, значення f(x) не всі близькі до єдиного кінцевого значення L. Одним із способів продемонструвати, що limx→cf(x) не існує, є показати, що ліва і права границі існують, але не рівні.
Але щоб межа існувала, те саме кінцеве число повинно бути знайдено при наближенні до лівого або правого боку відповідного значення змінної. Якщо цього не відбувається, обмеження вважається невизначеним.
Визначення: нескінченний ліміт у нескінченності (формальний)
- Ми говоримо, що функція f має нескінченну межу на нескінченності, і пишемо.
- limx→∞f(x)=∞
- якщо для всіх M>0 існує N>0 таке, що.
- f(x)>M.
- для всіх x>N (див. рис.).
- limx→∞f(x)=−∞
- якщо для всіх M<0 існує N>0 таке, що.
- f(x)<M.
- Якщо f(x) збігається до нескінченності, то межа нескінченна.
- Якщо f(x) збігається до скінченного числа, то межа нескінченна.
- Якщо f(x) не збігається, то межа або не існує, або нескінченна.