Поняття «майже всюди» є супутнє поняття до поняття міри нуль і аналогічне поняттю
в теорії ймовірностей. Функція 1/x диференційовна і неперервна майже скрізь, точніше всюди, крім x = 0.
У математиці термін «майже всі» означає «все, крім незначної кількості". Точніше, якщо є множиною, "майже всі елементи з " означають "усі елементи з, крім тих, що знаходяться в незначній підмножині з. ". Значення "незначний" залежить від математичного контексту; наприклад, це може означати кінцевий, рахунковий або нульовий.
Дано функцію f : [a, b] → R, ми говоримо, що вона неперервна майже всюди якщо множина Δf ⊂ [a, b] розривів f має міру 0. Якщо множина розривів скінченна або зліченна, то f неперервна майже всюди, наприклад.
Для злічуваних наборів «майже всі» означає «всі, крім кінцевої кількості," або "всі, крім набору нульової щільності". Наприклад, "майже всі прості числа є непарними"; "майже всі натуральні числа є складеними". Для незліченних множин визначення здається "всі, крім зліченної множини", або "все, крім набору нульової міри".
Яка різниця між майже скрізь і майже напевно? а.е. використовується для просторів загальної міри, тоді як a.s. використовується для ймовірнісних просторів. Важливої різниці між обома поняттями немає (наприклад, вимірювані функції називаються випадковими величинами, якщо простір вимірювання є імовірнісним простором).
Протягом усього прогресивного руху це почуття відгукується майже всюди. Царі Романових запровадили жорстке кріпацтво так само, як ця жалюгідна інституція зникала майже всюди.