Отже, залишок при діленні вихідного числа на 3 і сума цифр на 3 повинні бути однаковими. n = a0 + …. + mod (3) означає, що n і сума цифр будуть еквівалентні тому самому числу за модулем 3. Якщо це число дорівнює 0, то n і сума цифр будуть ділитися на 3.
Тут 4, 3, 6 і 8 — це цифри числа 4368. Зі сказаного вище можна сказати, що якщо сума цих цифр ділиться на 3 або кратна 3, то число 4368 ділиться на 3. Звідси можна зробити висновок, що якщо сума цифр числа ділиться на 3 або кратна 3, то число ділиться на 3.
Отже, твердження, що число ділиться на 3, якщо сума цифр числа ділиться на 3, є правда.
Правило подільності на 3 стверджує, що число повністю ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Розглянемо число 308. Щоб перевірити, чи ділиться 308 на 3 чи ні, візьміть суму цифр (тобто 3+0+8= 11). Тепер перевірте, чи ділиться сума на 3 чи ні.
Натуральне число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума його 10-цифрового числа ділиться на 3. di10i Нагадаємо, що модуль 3 означає залишок від ділення на 3. Наприклад, 100 mod 3 = 1, тому що 100=3*33+1. Також пам’ятайте, що модуль розподіляється на суму, добуток і степені.