Біноміальна формула розподілу для будь-якої випадкової величини X визначається як; P(x:n,p) = пCx x pх (1-п)n-x Або P(x:n,p) = пCx x pх (q)n-x, де n – кількість експериментів, p – ймовірність успіху в одному експерименті, q – ймовірність невдачі в одному експерименті (= 1 – p) і приймає значення 0, 1, 2, 3, 4, . ..
Визначення. Нехай X — дискретна випадкова змінна, яка підраховує кількість успіхів, отриманих у n спробах Бернуллі. Потім позначимо X∼Bin(n,p) X ∼B i n (n,p) означає, що X відповідає біноміальному розподілу з n спробами, кожна з яких має ймовірність успіху p.
Очікуване значення біноміального розподілу, або середнє, обчислюється за помноживши кількість випробувань (n) на ймовірність успіху (p), або n × p. Наприклад, очікуване значення кількості голів у 100 спробах оріл або решок дорівнює 50, або (100 × 0,5).
Результат кожного випробування не залежить від усіх інших випробувань, тобто те, що відбувається в одному випробуванні, не впливає на результат іншого випробування.
- ми говоримо, що X «слідує біноміальному розподілу», і ми пишемо X∼Bin(n,p) X ∼ B i n ( n , p ) .
- Імовірність r успіхів і (n−r) невдач можна розрахувати за формулою:
Біноміальні коефіцієнти – це цілі числа, обчислені за формулою: (nk)=n!k! (n−k)!. Біноміальна теорема надає метод розкладання біномів у степені без безпосереднього множення кожного множника: (x+y)n= nΣk=0 (nk) xn−kyk. Використовуйте трикутник Паскаля, щоб швидко визначити біноміальні коефіцієнти.
Біноміальна формула розподілу для будь-якої випадкової величини X визначається як; P(x:n,p) = nCx x px (1-p)n-x Або P(x:n,p) = nCx x px (q)n-x, де n – кількість експериментів, p – ймовірність успіху в одному експерименті, q – ймовірність невдачі в одному експерименті (= 1 – p) і приймає значення 0, 1, 2, 3, 4, …